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OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OC-OA)^2=OC^2+(OA-OB)^2
OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OB=OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OA
=OA^2+OB^2+OC^2-2OA*OB
OC*OB=OC*OA=OA*OB
由OC*OB=OC*OA得到 OC*(OB-OA)=0
即OC*AB=0,OC⊥AB
同理 OB⊥AC,OA⊥CB
O是三角形ABC的垂心
OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OC-OA)^2=OC^2+(OA-OB)^2
OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OB=OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OA
=OA^2+OB^2+OC^2-2OA*OB
OC*OB=OC*OA=OA*OB
由OC*OB=OC*OA得到 OC*(OB-OA)=0
即OC*AB=0,OC⊥AB
同理 OB⊥AC,OA⊥CB
O是三角形ABC的垂心
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