Question

一道求极限题

一道求极限题附图，求大神解决，谢谢

Answer 1

以上，请采纳。

Answer 2

1/2

Answer 3

Answer 4

lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]
=lim(x->0) ( tanx - sinx) /[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]
=(1/2).lim(x->0) ( tanx - sinx)
//
lim(x->0) 1/[ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=lim(x->0) [√(1+(sinx)^2) +1 ]/ [x.(sinx)^2)]
=2lim(x->0) { 1/ [x.(sinx)^2)] }
//
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]/[ x.√(1+(sinx)^2) -x ]
=lim(x->0) ( tanx - sinx)/[x.(sinx)^2)]
=lim(x->0) (1/2)x^3/ x^3
=1/2
//
x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x-(1/6)x^3
tanx - sinx ~ (1/2)x^3