Question

高数，求极限，如图

高数，求极限，如图分母的3x²怎么不见了

Answer 1

证明：
lim（x→0）=（3x²+2x）/2x=1+(3x)/2=1
∴等价
等价无穷小替换要满足两个条件：1.是整个式子等于无穷小就是0；2.需要分子分母上的式子是乘积的形式，或是只有一个整体

Answer 2

x->0时，3x方是2x的高阶无穷小。
不省略也可以算，
上下同除x，
得到(-1)/(2+3x)，
x趋于0，3x趋于0，
结果还是原来的结果。

追问

什么时候可以省去高阶无穷小呢？我看有的题还用麦克劳林公式升次呢，这个为什么可以直接把高阶省去了？

追答

x趋于0时，高阶对于低阶（如x方 对于 x）来说就等于0，
存在比x方低的阶，此时可以省去x方，
用麦克劳林，是为了提高精确度，
比如说lim(x->0) (x-sinx)/x三次
如果 错把sinx等价为x，则得到的结果为0
但是把sinx展开之后，其中包含一个x三次，
得到的结果为-1/6

Answer 3

高阶无穷小，被省略了。

追问

为什么这儿能省略，有些题就不行呢

追答

这儿能被省略是符合条件了，至于不能省略的，应该是有其他原因的吧