Question

若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称，求a的值。

请问为什么=√(a^2+1)sin(2x+θ）
这个是怎么来的？有什么规律或者公式？谢谢~~先解释上面的式子怎么来的，再做完~谢谢了！
忘了补充说明....我们现在不学arct了....请勿用...

Answer 1

辅助角公式：

asinx+bcosx=根号下（a^2+b^2）sin(x+arctan(b/a))

f(x)=根号下(1+a^2)sin(2x+arctana)

所以对称轴=2x+arctana=kpi+pi/2

x=kpi/2+pi/4-arctana/2=-pi/8

kpi-arctana=-3pi/4

arctana=kpi+3pi/4

所以当k=-1时

a=-1

回答你的问题：其实arc不用也可以，你就用题目中给的θ也可以，我这样做不就是避免了引入θ吗。。。其实你把我所有的Arctana都换成θ，步骤完全一样，最后算出θ=pi/4,特殊角你也知道，也能得出a=-1

Answer 2

三角公式表 参考：
http://hi.baidu.com/fcstom/blog/item/dfc18b72cd3628118601b07a.html
是公式来着：
a*sinx±b*cosx = √(a^2+b^2)sin(x±θ)
其中tanθ=b/a

f(x)=√(a^2+1)sin(2x+θ)
tanθ=a

又关于x=-π/8 对称，所以 2*(-π/8)+θ =θ-π/4 =±π/2

θ=π/4 ±π/2
a=tanθ=-1