Question

多元函数的隐函数求导何时将z看成常数，何时看成变量

例如下面的第3题，求一阶的时候直接套公式，把z看作常数，而求二阶时，z是关于x的变量，求大佬解答

Answer 1

不是吧？啥公式啊把z看成常数啊，你是说dz吗？这个是求微分，所以是dz-ysinxydx=e^zdz,然后求出dz/dx。其实你可以一直把z看成x,y的函数啊，这样就是dz/dx-ysinxy=e^zdz/dx,然后求出dz/dx。二阶导的时候就要用到乘法法则了，所以是d^2z/dx^2-y^2cosxy=e^zdz/dxdz/dx+e^zd^2z/dx^2,右边是两项，来自乘法法则。你可以一直把z看成x,y的函数，不管求几次导

追问

呐，这个公式

Answer 2

这位大佬说的有道理，可以把z一直看成x的函数，至于隐函数公式，只有在求一阶时把z看成常数。

Answer 3

lim（x→t）f[g(x)]的极限存在时，则（x→t+）f[g(t)]的值与（x→t-）f[g(t)]的值必须相等
因此，这就要求（x→t+）g(t)的值与（x→t-）g(t)的值存在且也必须相等，此时limg(x)在x→t处连续
故复合函数f[g(x)]极限时，函数符号与极限符号lim交换次序的条件是f(u)在u0=limg(x)处连续