Question

基本不等式的几何证明

跪求各种不同的几何证明，越多越好，普通的证明就不要了，要有新意和创意，好的加分
证明最好附加图片

Answer 1

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 证明如下： ∵（a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 几何证明： 点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b 易证：ΔABE∽ΔAEC ∴a/AE=AE/b 即，AE=√（ab） ① 又由于三角形中斜边大于直角边， ∴AD＞AE ② ∵AD=1／2(a+b） ③ 联合①②③得， 1／2(a+b）＞√（ab）

Answer 2

让他个人还挺好方法很好哥哥很好的