Question

数学证明题求教！

如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。
（1）求证：EF=1/2AB
（2）过点A作AG‖EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE

求详细解析过程，谢谢！

Answer 1

（1）连接BE,因为BD=BC,所以BE垂直于CD,又因为AF=BF，所以FE=FA=FB，直角三角形斜边中线等于斜边一半。

（2）证明：1.AE垂直于BE，即BG。所以∠AEB=∠AEG=90;
2.因为AF=FE(已证)，所以∠AEF=∠FAE，又因为EF‖AG，所以∠FEA=∠EAG，所以∠FAE=∠EAG。
3.AE=AE
即角角边定理。三角形全等。