Question

数学 不等式2

15、16题，要过程，谢谢。

Answer 1

第一题：(ax+by)(ay+bx)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)>=2abxy+xy(a2+b2)=xy(a2+2ab+b2)=(a+b)2xy=xy
所以：(ax+by)(ay+bx)>=xy
该题用了(x-y)2=x2-2xy+y2>=0，即x2+y2>=2xy

第二题：把底数全换为1/2，然后合并log外是加换成指数就乘，log外是乘换成指数就变成指数，由log1/2是减函数，你就可以列出关于a和x的方程式了。自己求解就可以了！

Answer 2

第一题：(ax+by)(ay+bx)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)>=2abxy+xy(a2+b2)=xy(a2+2ab+b2)=(a+b)2xy=xy
所以：(ax+by)(ay+bx)>=xy
该题用了(x-y)2=x2-2xy+y2>=0，即x2+y2>=2xy

第二题：换为2为底1=log2
原式为log2 -log（4-a^x)>=-1/2* log(a^x-1)
2/（4-a^x)>=(a^x-1)^（-1/2）
可得a^x在〔2，10〕
好写了吧，不太好打