Question

求一道极限题 lim 3^n+n^3/3^n+1+(n+1)^3,n趋近于无穷

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

上下同除以 3^n ，
分子 = 1+n^3/3^n → 1+0 = 1，
分母 = 3+(n+1)^3/3^n → 3+0 = 3，
因此原极限 = 1/3 。

Answer 3

n→∞时n^3/3^n→0，(n+1)^3/3^n→0，
原式分子分母都除以3^n,得
(1+n^3/3^n)/[3+(n+1)^3/3^n]→1/3.

Answer 4

a(n＋1)－a(n)=3^n＋1 则： a(n)－a(n－1)=3^(n－1)＋1 当n≥2时，有： a2－a1=3＋1 a3－a2=32＋1 a4－a3=33＋1 …… a(n)－a(n－1)=3^(n－1)＋1 上述等式相加，得： a(n)－a1=[3＋32＋33＋…＋3^(n－1)]＋n a(n)－a1=(1/2)[3^(n)－3]＋n (n≥2) 1、将a1的值代入，得到：a(n)=(1/2)[3^(n)－3]＋n＋a1 (n≥2) 2、得到的是当n≥2时的表达式，注意a1需要再次确认。

追问

a（n）是什么？3^n＋1怎么来的？有点没看懂