Question

极限计算问题

极限计算问题第二题解题过程麻烦解释一下。

Answer 1

用洛必达法则，limx→0 (∫(0,x)tantdt)/x2=limx→0 tanx/2x=1/2

Answer 2

显然[x-ln(1+x)]/ln(1+x)趋于0
那么凑成
{1+[x-ln(1+x)]/ln(1+x)}^ ln(1+x)/[x-ln(1+x)]
就是重要极限式子，极限值趋于e
而对于[x-ln(1+x)]/xln(1+x)
首先分母xln(1+x)等价于x²
再进行洛必达法则求导
即[1-1/(1+x)]/2x=(x/2x)/(1+x)=1/2
代入即得到极限值为e^1/2

Answer 3

凑成(1+*)^1/* 的形式 *趋于无穷大或者0都行 这个极限是e 剩下的继续求即可

Answer 4

1的∞次型，可以考虑先取对数，看见分母有个ln，不好操作，也就考虑第二种方法，凑重要极限。凑完之后，就洛必达法则