Question

设随机变量x服从正态分布n(0,1),Φ(x)为其分布函数,则 P{X=0}=?,则Φ(0)=?

Answer 1

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。又X~N(0,1)，则X的分布关于0左右对称，所以Φ(0)=P(X≤0=0.5。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。

多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

Answer 2

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。又X~N(0,1)，则X的分布关于0左右对称，所以Φ(0)=P(X≤0=0.5。