Question

跪求一道高中数学题 高手快来！！！！！！！！！

已知奇函数f（x）=（x+b）/（x^2+a）的定义域为R，f（1）=1/2.
（1）求实数a，b的值。
（2）证明f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），求证函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点。
要详解

Answer 1

1 因为是奇函数，f(0)=0，b=0
代入f(1)=1/2，得1/(1+a)=1/2，a=1
2 f(x)=x/(x^2+1)
f(x)'=[(x^2+1)-2x^2]/(x^2+1)^2
=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令f(x)'>0得到x属于（-1，1）；
f（x）在区间（-1，1）上为增函数
3 g(0)=3^0-0=1
g(1)=1/3-1/2=-1/6<0
而g（x）是连续，所以在(0,1)上有一个零点。
所以函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点