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解：分享一种解法，“等价无穷小量问题”用等价无穷小量替换求解。
∵x→0时，cosx~1-x²/2、arcsinx~x，再利用广义二项展开式，(1+x)^α~1+αx，
∴(1+xarcsinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2)~(1+x²)^(1/2)-(1-x²/2)^(1/2)~(1+x²/2)-(1-x²/4)=3x²/4,
∴a=3/4。
供参考。
∵x→0时，cosx~1-x²/2、arcsinx~x，再利用广义二项展开式，(1+x)^α~1+αx，
∴(1+xarcsinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2)~(1+x²)^(1/2)-(1-x²/2)^(1/2)~(1+x²/2)-(1-x²/4)=3x²/4,
∴a=3/4。
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