Question

数学题目不懂求解`

35)y=2x^3+ax^2+b-1是奇函数 则ab=
36)一长方体 长宽高分别为1.√2 .√6 则该长方体的外接圆体积为

Answer 1

(35)因为f(x)2x^3+ax^2+b-1是奇函数,则
f(-x)=2(-x)^3+a(-x)^2+b-1,
-f(x)=-2x^3-ax^2-b+1
f(-x)=-f(x)，即
2(-x)^3+a(-x)^2+b-1=-2x^3-ax^2-b+1
化简得：ax^2-1+b=0，
x^2=(1-b)/a，
由于在函数y=2x^3+ax^2+b-1中，x的取值是任意的，因此x^2的取值范围是[0,+∝），则要使(1-b)/a的取值范围是[0,+∝），只有a=0
所以ab=0.
(36)由于长方体的外接圆的半径是长方体上下底面和两条高所形成的剖面的对角线的一半，因此只要求出这个剖面的对角线，就可以知道外接圆的半径；
而剖面的对角线的长^2=1^2+(√2)^2+(√6)^2
=9
所以圆的半径=3；
外接圆的体积=(4/3)∏r^3
=(4/3)∏3^3
=36∏