Question

基本不等式的证明

最前面的这个不等式怎么证明？！？！？！？！？

Answer 1

对于
√[(a^2+b^2)/2]与(a+b)/2
都平方得
(a^2+b^2)/2与0.25(a+b)^2
两式都乘以4得
(a^2+b^2)+(a^2+b^2)与(a^2+b^2)+2ab
相减即得原不等式

Answer 2

sqr表示根号
(a-b)^2>=0，a^2+b^2>=2ab，a^2+2ab+b^2>=4ab,
(a+b)^2>=4ab，a+b>=2sqr（ab），(a+b)/2>=sqr(ab)
1>=2sqr(ab)/(a+b),
sqr(ab)>=2ab/(a+b),2/[(1/a)/+(1/b)]<=sqr(ab)

a^2+2ab+b^2>=4ab,(a+b)^2>=4ab,[(a+b)/2]^2>=ab,(a+b)/2>=sqr(ab)

a^2+b^2>=2ab,2(a^2+b^2)>=(a+b)^2,
(a^2+b^2)/2>=[(a+b)/2]^2,sqr[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2