如图，求微分方程通解，仅一小题(1)，需过程，谢谢，最终定会采纳
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求微分方程(y²+2x²)dx-2xydy=0的通解
解：两边同除以x²得：[(y/x)²+2]dx-(2y/x)dy=0...........①
令y/x=u，则y=ux，dy=udx+xdu，代入①式得：(u²+2)dx-2u(udx+xdu)=0
化简得：(2-u²)dx-2xudu=0；分离变量得：2udu/(2-u²)=dx/x;
取积分：∫2udu/(2-u²)=∫dx/x; 即 -∫[d(u²-2)]/(u²-2)=∫dx/x；
积分之得 -ln(u²-2)=lnx+lnc; 故1/(u²-2)=cx；u²=2+(1/cx)，故得(y/x)²=2+(1/cx);
即y²=2x²+(x/c)，这就是原方程的通解。
解：两边同除以x²得：[(y/x)²+2]dx-(2y/x)dy=0...........①
令y/x=u，则y=ux，dy=udx+xdu，代入①式得：(u²+2)dx-2u(udx+xdu)=0
化简得：(2-u²)dx-2xudu=0；分离变量得：2udu/(2-u²)=dx/x;
取积分：∫2udu/(2-u²)=∫dx/x; 即 -∫[d(u²-2)]/(u²-2)=∫dx/x；
积分之得 -ln(u²-2)=lnx+lnc; 故1/(u²-2)=cx；u²=2+(1/cx)，故得(y/x)²=2+(1/cx);
即y²=2x²+(x/c)，这就是原方程的通解。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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