Question

证明收敛数列唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2

Answer 1

a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出。

Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一纯粗项与它的前一项的差等于同一个常数咐让，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。衡裤局

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

Answer 2

并不是一开始就假设ε 而是先假设（1）拆型limXn=a 与（2）limXn=b同时成立（a小兄唯于b） 也就是有两个极限
得到a+ε<Xn<b-ε
只要这个式子不成立 就可证明极限唯一
所以只要存在ε使 a+ε>或=b-ε时即可
所以可取a+ε=b-ε 此时旅尘猜ε=1/2（b-a）
ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同时成立 唯一性即证

Answer 3

折半法。取半个区间

Answer 4

ε=(b-a)/3也行

Answer 5

单调性