求大神帮我做一下第四题
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4、
∵lim(x→0)f(x)/x=1
∴f(x)~x
lim(x→0)[√(1+f(x))-1]/x
=lim(x→0)[√(1+x)-1]/x
=lim(x→0)[√(1+x)-1][√(1+x)+1]/{x[√(1+x)+1]}
=lim(x→0)(1+x-1)/{x[√(1+x)+1]}
=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
∵lim(x→0)f(x)/x=1
∴f(x)~x
lim(x→0)[√(1+f(x))-1]/x
=lim(x→0)[√(1+x)-1]/x
=lim(x→0)[√(1+x)-1][√(1+x)+1]/{x[√(1+x)+1]}
=lim(x→0)(1+x-1)/{x[√(1+x)+1]}
=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
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