大学物理。。。滑轮的转动惯量为什么是1/2 mr²?。。。求手写
亿昇(天津)科技有限公司
2023-06-12 广告
磁悬浮轴承的原理是基于磁浮线（flux-through）技术。该技术利用磁感应线与磁浮线成垂直，轴芯与磁浮线是平行的原理，使得转子的重量固定在运转的轨道上，利用几乎是无负载的轴芯往反磁浮线方向顶撑，形成整个转子悬空，从而在固定运转轨道上实现...
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滑轮相当于是有沟槽的圆盘，所以求滑轮的转动惯量就相当于求圆盘的转动惯量。
以下是圆盘转动惯量的推导☞
设距离中心转轴的半径为r，宽为dr的薄圆环，质量为dm.
设圆盘的半径为R，质量为M
则圆盘的质量面密度为a=M/πR²
及求圆盘的转动惯量，可以看成是很多个圆环转动惯量的积分。如下
dm=2πr dr a
对r，从0-R积分得
J=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mR²
所以圆盘转动惯量为
½mR²
以下是圆盘转动惯量的推导☞
设距离中心转轴的半径为r，宽为dr的薄圆环，质量为dm.
设圆盘的半径为R，质量为M
则圆盘的质量面密度为a=M/πR²
及求圆盘的转动惯量，可以看成是很多个圆环转动惯量的积分。如下
dm=2πr dr a
对r，从0-R积分得
J=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mR²
所以圆盘转动惯量为
½mR²
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