大学物理。。。滑轮的转动惯量为什么是1/2 mr²?。。。求手写
航天希尔
2024-08-11 广告
水平垂直振动试验台是我司核心测试设备之一，专为模拟产品在运输、使用环境中遭遇的水平和垂直方向振动而设计。该试验台具备高精度控制系统，能够精准输出所需频率与振幅的振动波形，有效评估产品结构的耐振性、可靠性及稳定性。广泛应用于航空航天、汽车制造...
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滑轮相当于是有沟槽的圆盘，所以求滑轮的转动惯量就相当于求圆盘的转动惯量。
以下是圆盘转动惯量的推导☞
设距离中心转轴的半径为r，宽为dr的薄圆环，质量为dm.
设圆盘的半径为R，质量为M
则圆盘的质量面密度为a=M/πR²
及求圆盘的转动惯量，可以看成是很多个圆环转动惯量的积分。如下
dm=2πr dr a
对r，从0-R积分得
J=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mR²
所以圆盘转动惯量为
½mR²
以下是圆盘转动惯量的推导☞
设距离中心转轴的半径为r，宽为dr的薄圆环，质量为dm.
设圆盘的半径为R，质量为M
则圆盘的质量面密度为a=M/πR²
及求圆盘的转动惯量，可以看成是很多个圆环转动惯量的积分。如下
dm=2πr dr a
对r，从0-R积分得
J=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mR²
所以圆盘转动惯量为
½mR²
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