Question

高数定积分

高数定积分请问第7题如何解答？谢谢

Answer 1

那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。

追问

有病病？

Answer 2

对A，设f(x)=x-sinx。∴f'(x)=1-cosx。当x∈(0,1)时，f'(x)>0，f(x)单调增。又，f(0)=0,∴f(x)>0，即x>sinx。∴A不成立。
对B，当x∈(1,e)时，0<lnx<1。∴ln²x<lnx。∴B成立。
对C，设f(x)=x-tanx。∴f'(x)=1-sec²x=-tan²x。当x∈(0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调减。又，f(0)=0，∴f(x)<0，即x<tanx。∴C不成立。
对D，∵x∈(0,1)时，e^x=1+x+x²/2+…>1+x，∴x>ln(1+x)。∴D不成立。
故，综上所述，B成立。
供参考。

Answer 3

😁

Answer 4

利用公式1+tan²x=sin²x来把底下的sin²x替换了就能解了。然后化简一下这个定积分就很简单了。