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一道高数题求极限

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Answer 2

分享一种解法。∵1-x³=(1-x)(1+x+x²)，∴原式=lim(x→1)[1/(1-x)][1-3/(1+x+x²)]。
而，1-3/(1+x+x²)=(1+x+x²-3)/(1+x+x²)=(x-1)(x+2)/(1+x+x²),
∴原式=-lim(x→1)(x+2)/(1+x+x²)=-1。
供参考。

Answer 3

lim(x->1) [ 1/(1-x) -3/(1-x^3) ]
=lim(x->1) { 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2)] }
=lim(x->1) ( 1+x+x^2-3)/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) ( x^2+x-2)/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) ( x-1)(x+2)/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) -(x+2)/(1+x+x^2)
=-1