Question

两道高数题

Answer 1

∴x=1是可去间断点，只需定义y(1)=1/3,该函数在x=1处就连续了。

即当a=-2时f(x)在x=0处连续。

Answer 2

1. 因为：x-1=(x^(1/3)-1)(x^(2/3)+x^(1/3)+1)

   带入得

   原式=lim(x^(1/3)-1)/[(x^(1/3)-1)(x^(2/3)+x^(1/3)+1)]

   =lim1/(x^(2/3)+x^(1/3)+1)

   =1/3

   所以x=1属于可去间断点

2. 在x=0点连续，则

limf(x=0+)=limf(x=0-)=limf(x=0)

则lim xsin(1/x)=a+2

而x→0时, x为无穷小量，|sin(1/x)|<=1,属于有界函数。由定理可知

无穷小乘以有界函数极限为0.

所以 lim xsin(1/x)=0，则

a+2=0

a=-2

Answer 3

参考

Answer 4

4、
y=[x^(1/3)-1]/(x-1)
由立方差公式有：x-1=[x^(1/3)-1]·[x^(2/3)+x^(1/3)+1]
所以，当x=1时，y=1/[x^(2/3)+x^(1/3)+1]=1/3
则，x=1为可去间断点
5、
lim<x→0>f(x)=lim<x→0>xsin(1/x)=0
而，f(0)=a+2
因为在x=0处连续，则a+2=0
所以，a=-2