高中数学证明
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提公因式即可。
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解：2x3^n=3^(n+1)-3^n (n为正整数)，
当n=1时，左边=2x3^1=6，右边=3^(1+1)-3^1=6，左边=右边。
假设当n=k时等式成立，即：
2x3^k=3^(k+1)-3^k，则有：
2x3^(k+1)=2x3^kx3=[3^(k+1)-3^k]x3=3^[(k+1)+1]-3^(k+1)
这就是说，当n=k+1时，等式2x3^n=3^(n+1)-3^n也成立，这就证明了当n为任意正整数，等式都成立。
当n=1时，左边=2x3^1=6，右边=3^(1+1)-3^1=6，左边=右边。
假设当n=k时等式成立，即：
2x3^k=3^(k+1)-3^k，则有：
2x3^(k+1)=2x3^kx3=[3^(k+1)-3^k]x3=3^[(k+1)+1]-3^(k+1)
这就是说，当n=k+1时，等式2x3^n=3^(n+1)-3^n也成立，这就证明了当n为任意正整数，等式都成立。
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是，3^(n+1)=3*3^n
所以3*3^n-3^n=2*3^2
所以3*3^n-3^n=2*3^2
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是。
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