Question

已知函数f（x）＝（2+x+ax²）ln（1+x）2x

已知函数f（x）＝（2+x+ax²）ln（1+x）2x（1）若a＝0证明当-1＜x＜0时f（x）＜0当xf（x）＞0时f（x）＞0（2）若x＝0是f（x）的极大值点求a

Answer 1

f'(x)=1/(1+x)+ax-1=-x/(1+x)+ax=x[a-1/(1+x)] x>0, a=0时， f'(x)=-x/(1+x)<0, 故函数单调减，f(1)=ln2-1a-1)=-lna+a/2(1/a-1)2-(1/a-1)=-lna-1/(2a)+a/2=g(a) 而g'(a)=-1/a+1/(2a2)+1/2=(a2-2a+1)/(2a2)=(a-1)2/(2a2)>=0 即g(a)单调增，g(1)=0, 因此在0=1时， 在f'(x)>=0, 函数单调增，最小值为f(0)=0, 符合题意；综合得：a>=1

Answer 2

a小于或等于-1