Question

两个数学问题

（1）：对于任意抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),设定点为P，是否总存在一条平行于x轴的直线交抛物线于A、B两点，使△PAB为等腰直角三角形？等边三角形？
（2）：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，点Q（n，2）在抛物线上，若∠AQB=90°，试求a的值。
(3):对于y=ax²+bx+c(a≠0)是否在此抛物线的对称轴上存在这样的点P，使过点P的任意直线与抛物线相交于A、B两点，设其顶点为M，使∠AMB=Rt∠，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）、（3）两问题只需结果，（2）请写出详细过程，谢谢。
抱歉，第1题打错了，是顶点P，十分抱歉。
请答完整，行不？

Answer 1

（1）存在
（3)存在
（2）将点Q坐标代入得an²+bn+c＝2∴c＝2－an²－bn (1)
设AB两点坐标分别为(Χ,0) (Χ",0)因为AB在抛物线上所以有 Χ＋Χ"＝－b／a ΧΧ"＝c/a
∵AQBQ两直线斜率乘积为－1∴4/[n²-n(Χ+Χ")+ΧΧ"]＝－1
∴n²-n(Χ+Χ")+ΧΧ"＝－4 （2）
将（1）代入（2）:n²+bn／a+(2-an²-bn)／a=－4
n²+bn/a+2/a-n²-bn/a=－4 2/a=－4 a=－1/2
（注意消参数就行）

Answer 2

默默地等待着别人回答！！！！

Answer 3

（1）：p点必须在该抛物线的对称轴上，才能使△PAB为等腰直角三角形（这对与抛物线相交且平行于x轴的直线的位置无要求）和等边三角形（适当调整与抛物线相交且平行于x轴的直线的位置）；否则，不能使△PAB为等腰直角三角形和等边三角形。
（3）：存在。

Answer 4

（3）：存在。