Question

离散数学偏序关系 这道题怎么做？

离散数学偏序关系 这道题怎么做？第六题

Answer 1

偏序，只需证明满足自反性、反对称性、传递性即可。自反性，是显然的（把定义中的u，v分别换成x, y，即可得证）反对称性，由下面两个式子同时成立： ??x?1u∨(x=u∧y?2v) ??u?1x∨(u=x∧v?2y) 可以知道，下面4种情况至少有1个成立 x?1u 且 u?1x x?1u 且 u=x∧v?2y x=u∧y?2v 且 u?1x x=u∧y?2v 且 u=x∧v?2y 即 x=u x=u 且 v?2y x=u 且 y?2v x=u 且 y=v 4种情况至少有1个成立从而x=u必然成立 y=v不一定成立（这一点，需确认一下题目是否有误）传递性，由 ??x?1u∨(x=u∧y?2v) ??u?1a∨(u=a∧v?2b) 得到，下面4种情况至少有1个成立 x?1u 且 u?1a x?1u 且 u=a∧v?2b x=u∧y?2v 且 u?1a x=u∧y?2v 且 u=a∧v?2b 则 x?1a x?1a 且 u=a 且 v?2b x?1a 且 x=u 且 y?2v x?1a 且 x=u=a 且 y?2v 且 v?2b 4种情况至少有1个成立从而x?1a∨(x=a∧y?2b)必然成立根据??x?1a∨(x=a∧y?2b)，传递性立即得证。