Question

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,设a2+2b2+c2=1/2,求c的取值范围

Answer 1

a+b+c=1,
a=1-b-c
(1-b-c)^2+2b^2+c^2-1/2=0
看成关于b的二元一次方程：

3b^2+2(c-1)b+2c^2-2c+1/2=0
判别4(c-1)^2-3*4(2c^2-2c+1/2)>=0
10c^2-8c+1<=0
c的取值范围
(4-√6)/10<=c<=(4+√6)/10

Answer 2

若题目无误
由题
a+b=1-c
a^2+2b^2=(1/2)-c^2
而
1.5(a^2+2b^2)-(a+b)^2
=1.5a^2+3b^2-a^2-b^2-2ab
=0.5a^2-2ab+2b^2
=0.5(a-2b)^2≥0
故(a^2+2b^2)≥(2/3)(a+b)^2
即(1/2)-c^2≥(2/3)(1-c)^2
化简得c∈((4-√6)/10,(4+√6)/10)

若题目为
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=0.5
得到
由a^2+b^2≥[(a+b)^2]/2
代入即得
3c^2-2c≤0
→
c(3c-2)≤0
→c∈[0,2/3]