Question

这道用定积分解椭圆体的体积，用参数方程如何解

这道用定积分解椭圆体的体积，用参数方程如何解用参，不用直角坐标系数方程

Answer 1

设x=acost，y=bsint，t∈[0，π/2]
dV=π（y^2）dx=πab^2sin^2(t)d(cost)=πab^2[(1-cos^2(t)]d(cost)
cost∈[0，1]
V=2∫dV=2πab^2∫d(cost)-2πab^2∫dcos^3(t)/3=4πab^2/3
不过感觉很奇怪，为啥cost的上下限不跟换过来？

Answer 2

dV=πy²dx。