Question

数学求极限问题

第一步后就不理解了

Answer 1

lim(x->0) [x^2.f(x) -2f(x^3)]/x^3 (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(x->0) [2x.f(x)+x^2.f'(x) -6x^2.f'(x^3)]/(3x^2)
=lim(x->0) [2f(x)+xf'(x) -6xf'(x^3)]/(3x)
=lim(x->0) 2f(x)/(3x) + lim(x->0)[f'(x) -6f'(x^3)]/3
=(2/3){ lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x } + [f'(0) -6f'(0)]/3
=(2/3)f'(0) - (5/3)f'(0)
=-f'(0)

Answer 2

将x=0代进去，发现是0/0型的，需要先化简
上面的x²和下面x³约一下就是分母是x了呀
希望可以帮助到你

追问

分子的2f（x3次方）前面没有x2次方，不能约吧

追答

啊……看错了
那就用洛必达法则，分子分母上下同时求导

Answer 3

先分子有理化， lim[√(1+tanx)-√(1+sinx）]/x^3 x→0 =lim(tanx-sinx)/{[√(1+tanx)+√(1+sinx）]x^3} =lim(1-cosx)/(2x^2) =lim(x→0）[sin(x/2)]^2/x^2 =1/4. 其中(tanx)/x→1.