Question

初二数学题目，急急急！！！

1.如图，在RT△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE//AC交AF的延长线于E，求证BC垂直且平分DE。

2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何？

3.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM//BN,∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∠AEB是直角。过点E作一直线交于AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
图形在下面

Answer 1

1.∠DAH+∠HAC=90度，∠DAH+∠ADH=90度,∴∠HAC=∠ADH
因为BE‖AC,所以∠BEA=∠HAC=∠ADH,∠BAC+∠ABE=180度,且∠BAC=90度,
所以∠ABE=90度,AB=AC,所以△ADC≌△ABE,所以AD=BE,D是AB中点，所以AD=BD,
BD=BE,所以三角形BDE是等腰直角三角形，∠ABC=45度，BE平行AC,所以∠EBC=∠ACB=45度，∠DBC=∠EBC,所以BC平分∠ABC,因为三角形DBE是等腰直角三角形，所以BC垂直平分DE
2.(1)因为垂直，垂直，所以∠BEC=∠CFB,∠BHC=∠BEC+∠ECH,∠BHC=∠CFB+∠FBH,所以∠ECH=∠FBH,再证三角形ABD≌三角形GCA,所以AD=AG
(2)猜想：AG垂直AD. 理由：CF垂直AB,所以∠BFC=90度,∠GFA=∠BFC=90度，∠G+∠GAF=90度，由（1）得两三角形全等，所以∠G=∠BAD,所以∠BAD+∠GAF=90度，所以AG垂直AD
3. ED=EC 证明：作EF垂直AM,EG垂直AB,EH垂直BN,由角平分线上的点到角的两边距离相等可知，EF=EG=EH,可证三角形EFD≌三角形EGC,所以ED=EC.

Answer 2

第一道：
先证，三角形adv和三角形abe全等，就知道三角形bde为等腰三形了。
再证，bc平分角dbc，就好了。