Question

求此高一数学图解题答案

如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向。已测得隧道两端的两点A.B到某一点C的距离a,b及∠ACB=α,求A,B两点之间的距离,以及∠ABC,∠BAC.
所以答案是多少? 问1楼

Answer 1

余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcos∠ACB

可以求出c的长度
再利用余弦定理
cos∠ABC=(b^2-a^2-c^2)/(2ac)
cos∠BAC=(a^2-b^2-c^2)/(2ab)
或者正弦定理
sinABC/b=sinBAC/a=sinACB/c

c=根号(a^2+b^2-2abcos∠ACB)
∠ABC=arcsin(bsinACB/根号(a^2+b^2-2abcos∠ACB))
∠BAC=arcsin(asinACB/根号(a^2+b^2-2abcos∠ACB))