导数中的实际问题
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LZ您好
这个解说有不完整的地方,
应该是对于连续函数来说,找出所有f'(x)=0或者不可导的点,
如果只有一个点,且为极值点(如极大值),那么这个点不需要和端点比较就知道是最大值
[不可导的例子如f(x)=lxl,当x=0时取极小值,而f(0)处不可导]
解释的话倒是很简单.
因为f(x)是连续的,如果一个f(x)有且只有一个f'(x)=0且为极值,这就意味着这个点左右两端单调性完全相反(左增右减极值为极大值,左减右增极值为极小值)
以极大值为例
显然,当f(a)为f(x)在定义域内的极大值时,对于任意b<a 根据单调递增性总有f(a)>f(b)
而对于任意c>a 根据单调递减性也总有 f(a)>f(c)
故f(a)一定是定义域内的最大值.
这个解说有不完整的地方,
应该是对于连续函数来说,找出所有f'(x)=0或者不可导的点,
如果只有一个点,且为极值点(如极大值),那么这个点不需要和端点比较就知道是最大值
[不可导的例子如f(x)=lxl,当x=0时取极小值,而f(0)处不可导]
解释的话倒是很简单.
因为f(x)是连续的,如果一个f(x)有且只有一个f'(x)=0且为极值,这就意味着这个点左右两端单调性完全相反(左增右减极值为极大值,左减右增极值为极小值)
以极大值为例
显然,当f(a)为f(x)在定义域内的极大值时,对于任意b<a 根据单调递增性总有f(a)>f(b)
而对于任意c>a 根据单调递减性也总有 f(a)>f(c)
故f(a)一定是定义域内的最大值.
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