Question

一个二重积分有奇偶性，但是不用奇偶性计算，为什么结果不同？

Answer 1

本身二重积分就是计算曲顶柱体的体积，如果是x的偶函数，积分结果就等于在x>0部分积分结果的二倍，如果是关于x的奇函数，那积分结果为0.关于y的奇偶性也是一样，建立一个空间想象模型，做起来比较容易

追问

那为什么我不用用奇偶性计算，结果不对呢？

Answer 2

两楼说得都不对，已经四年了估计题主已经上岸了吧，这题你不用奇偶性就用极坐标的话，过程里会出现sin theta的平方的二分之三次方，很多人会顺手约成3次方，但实际上这一步sin theta经历了一个平方再开根号的过程，加了绝对值成为了偶函数，故你角度范围是-pi/2到pi/2是对的，但是不能将|sin theta|那项写成0因为它不是奇函数了要分段

Answer 3

啊这，你的角度的范围都写错了，结果当然不一样啊