Question

求导，这是为什么

求导，这是为什么能详细说一下吗

Answer 1

实际上f'和df/dt是两种等价写法，都表示一阶导数，而f''以及d2f/dt2表示二阶导数。二阶导数的定义是，一阶导数的导数。
因此(ds/dt)'表示的就是d(ds/dt)/dt, 而这个就是d2s/dt2（二阶导数）的定义。因此是正确的，没有问题。
但是像((d2s/dt2)^2)'，则需要通过复合函数的求导法则进行。得出结果为2(ds/dt)(d2s/dt2).

追问

这一步看不大懂

追答

就像上面说的，f'的意思和df/dt完全相同（两种写法而已）。
因此(ds/dt)' 就是指d(ds/dt)/dt。注意把ds/dt看作一个整体。这个实际上也是一个函数，所以是适用的。
df/dt是导函数的记号，导数又称微商，其中df和dt实际上都可以说是微分形式。所以说dx的导数之类的可能意义不大。毕竟微分不是正常的变量。

追问

(ds/dt)' 就是指d(ds/dt)/dt。

这一步看不懂

追答

实在不理解的话，记f=ds/dt。这是一个函数。
那么(ds/dt)' 就是f'，也就是df/dt。这个理解没有问题吧？
现在把f变回来原来的ds/dt写法。结果就出来了。

追问

这样吗

追答

对可以这样理解的，如果这样你可以接受的话。
因为这个属于基本知识点，关键是要写成你能够接受的形式，不然的话接下来高阶微分的理解会很困难。

追问

第一个等于号不懂，不知道怎么把式子展开

追答

中间可以再写一步f'.
你现在需要知道的理解是：任何情况下，f' = df/dt.知道这一个很重要。
所以(ds/dt)'实际上就是f'（刚刚定义的），就是df/dt。没有经过展开。
牢牢记住f'就是df/dt即可。这种只是记号的问题，没有其他的。

追问

展开的时候那个'只作用于f(t)

是吗

追答

对，是这样的。“ ’”求导记号仅仅作用在它的对象上，这里是f。
但是，图片中的式子还是有点问题。“ ‘ ” 已经被d/dt表达出来了，就没有必要再在右边加“ ’ ”了。

追问

好的

Answer 2

书上就是这么定义的

追问

是不是随便一个dx的导数就是dx²

Answer 3

二阶导表达式就是这样的，
另外，d²y/dx²是二阶导，dx²不是，认真看书啊

Answer 4

(dS/dt)' :对dS/dt 求导
=d/dt ( dS/dt)
=d^2S/dt^2

追问