Question

三角函数化简题

1、sin40°(tan10°-√3)
2、tan70°cos10°(√3*tan20°-1)
3、sin50°（1+√3*tan10°)

Answer 1

tan10-√3
=sin10/cos10-√3
=(sin10-√3cos10)/cos10
=2sin(10-60)/cos10
=-2sin50/cos10

sin40(tan10-√3）
=-(2sin40sin50)/cos10
=-[cos(50-40)-cos(50+40)]/cos10
=-cos10/cos10
=-1

tan70°cos10°[SQR(3)tan20°—1]
=(cot20)cos10[(根号3)tan20°-1]
=(根号3)cos10-(cot20)cos10
=(根号3)cos10-(cos20/sin20)cos10
=(根号3)cos10-cos20/(2sin10)
={2倍(根号3)sin10cos10-cos20}/(2sin10)
=[(根号3)sin20-cos20]/(2sin10)
=2sin(20-30)/2sin10
=-2sin10/2sin10
=-1

sin50(1+√3tan10)
=sin50[1+(√3sin10/cos10)]
=sin50[cos10+√3sin10)/cos10]
=2sin50[(1/2)cos10+(√3/2)sin10)/cos10]
=2sin50[cos60cos10+sin60sin10)/cos10]
=2sin50cos(60-10)/cos10
=2sin50cos50/cos10
=sin100/cos10
=cos10/cos10
=1