Question

设随机变量X～N(2,2^2),且aX+b～N(0,1) 则a=. b=?

Answer 1

解：∵X~N(μ,δ²)，∴(X-μ)/δ~N(0,1)。
本题中，μ=2，δ=2，∴要aX+b~N(0,1)。∴aX+b=(X-μ)/δ。∴a=1/δ，b=-2/δ。即a=1/2，b=-1。
供参考。

Answer 2

E(aX＋b)=aEX＋b=2a+b=0
D(aX+b)=a∧2DX=4a∧2=1
解得a=1/2，b=-1或者a=-1/2，b=1