Question

高数微分方程

高数微分方程红色剪头的地方是怎么算出来的，麻烦写下过程谢谢

Answer 1

就是代回原微分方程

Answer 2

求微分方程 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解
解：先求齐次方程dy/dx-2y/(x+1)=0的通解：
分离变量得：dy/y=2dx/(x+1);
积分之得lny=2∫dx/(x+1)=2∫d(x+1)/(x+1)=2ln(x+1)+knc₁=ln[c₁(x+1)²]
故齐次方程的通解为：y=c₁(x+1)²；将c₁换成x的函数u，得y=u(x+1)²..........①
对①取导数得：dy/dx=(x+1)²(du/dx)+2u(x+1)..........②
将①②代入原式得：(x+1)²(du/dx)+2u(x+1)-2u(x+1)²/(x+1)=(x+1)^(3/2)
化简得：(x+1)²(du/dx)=(x+1)^(3/2)， 即有 du/dx=1/√(x+1);
du=dx/√(x+1)；∴u=∫dx/√(x+1)=∫[(x+1)^(-1/2)]d(x+1)=2√(x+1)+c
代入①式即得原方程的通解为：y=[2√(x+1)+c](x+1)²=2(x+1)^(5/2)+c(x+1)²；

Answer 3

仔细看看(6)
那么微分方程里2y/(x+1)=啥

Answer 4

把dy/dx代回题目给的方程中去，整理后得出来的。