Question

求解一道数学题，谢谢！

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+24^3

Answer 1

由公式 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n^2(n+1)^2]/4 得：1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+24^3=90000
【注】公式证明：
利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
... ...
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)]^2/4

Answer 2

首先查下公式：1³+2³+3³+4³+....n³=[0.5n(n+1)]²
好办了吧，当n=24时，原式=90000.

Answer 3

原式=（1+2+3+...+24）×3

Answer 4

根据公式：1³+2³+3³+......+n³=[n(n+1)/2]² 代入得
1³+2³+3³+......+24³
=[24(24+1)/2]²
=[24x25/2]²
=[12x25]²
=300²
=90000

Answer 5

1³+2³+...+24³=(½×24×25)²=90000
用到的公式：1³+2³+...+n³=[½n(n+1)]²