Question

问几道关于高二数学“抛物线”的问题，急！

1.抛物线y^2=8x与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，若AB中点横坐标为2，求k的值。（要过程）

2.设P是抛物线2x^2-y+1=0上的动点，点A的坐标为（0，-1），点M在直线PA上，且分向量PA所成的比为2:1，则点M的轨迹方程是（）
A.18x^2-3y-1=0 B.18y^2-3x-1=0 C.9x^2-3y+1=0 D.6x^2-y-1=0

3.过抛物线y^2=8x的焦点F作倾斜角是3π/4的直线，交抛物线于A，B两点，则AB的绝对值=（）
A.8 B.8倍根号2 C.16倍根号2 D.16

4.设O为坐标原点，F为抛物线y^2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若向量OA乘向量AF=-4，则点A的坐标是（）
A.(2,±2倍根号2) B.(1,±2) C.(1,2) D.(2,2倍根号2)

Answer 1

1
两试联立消区去Y，得k^2X-(4k+8)X+4=0
两根之和的一半等与2
（4k+8)/(2k^2)=2
k=2 or k=-1

2 B
设P(Xo,Yo) M(X,Y)，则PM向量=(X-Xo,Y-Yo) MA向量=(-X,-1-Y)
依题意，两倍MA向量=PM向量
(-2X,-2-2Y)=(X-Xo,Y-Yo)
所以-2X=X-Xo
-2-2Y=Y-Yo
Xo=3X
Yo=3Y+2
又P（Xo,Yo)在抛物线上
所以2Xo^2-Yo+1=0
将X，Y带入
即M的轨迹方程为B答案

3.D
焦点坐标为F(2,0),直线方程为y=-x+2,求交点坐标就行了

4.
把各个答案的值带进去就能解出来了

Answer 2

1.解：y=kx-2→y^2=(kx-2)^2=k^2x^2-4kx+4,带入y^2=8x,可知8x=k^2x^2-4kx+4→k^2x^2-(4k+8)x+4=0,可知x1+x2=(4k+8)/(k^2),可知（4k+8)/(2k^2)=2,解得k=2或k=-1

2.没做出来

3.D
焦点坐标为F(2,0),直线方程为y=-x+2,求交点坐标就行了

4.把各个答案的值带进去就能解出来了