Question

大神来看看这个高数题

判断题

Answer 1

解：本题出的含含糊糊的，因为根据已知，f'(x)是周期函数，但是不能判断f(x)是否是周期函数，因为没有给常数值！因此，(1/4,1/2)的条件不知道是用来干啥的！，以下只求积分！∫dx/(sin³x+cos³x)=∫dx/[(sinx+cosx)(sin²+cos²-sinxcosx)]=∫dx/[(sinx+cosx)(1-sinxcosx)]根据留数法：令：1/[(sinx+cosx)(1-sinxcosx)]=[p/(sinx+cosx)]+[q(sinx+cosx)/(1-sinxcosx)]，其中p,q为常数求得：p=q=1/2=0.5因此：∫dx/(sin³x+cos³x)=0.5∫dx/(sinx+cosx)+∫dx(sinx+cosx)/(2-2sinxcosx)=(0.5/√2)∫csc(x+π/4)dx+∫dx(sinx+cosx)/[1+1-2sinxcosx]=-(0.5/√2)ln|csc(x+π/4)+cot(x+π/4)|+∫dx(sinx+cosx)/[1+(sinx-cosx)²]=-(0.5/√2)ln|csc(x+π/4)+cot(x+π/4)|+∫d(-cosx+sinx)/[1+(sinx-cosx)²]=-(0.5/√2)ln|csc(x+π/4)+cot(x+π/4)|+∫d(sinx-cosx)/[1+(sinx-cosx)²]=-(0.5/√2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+arctan|sinx-cosx|+C

追问

大哥，我看不懂啊！到底是正确还是错误呀？