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解:由题设条件,其特征方程为r²-3r+2=0。∴r1=2、r1=1。∴二阶齐次微分方程的通解为y*=(c1)e^(2x)+(c2)e^x。
由,f(x)=x+e^x,其中含r2=1的特征根,∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程,解得a=-1,c=1/2,d=3/4,b为任意常数【与c2合并,亦记c2】
∴其通解为y=(c1)e^(2x)+(c2-x)e^x+x/2+3/4,其中c1、c2为常数。
供参考。
由,f(x)=x+e^x,其中含r2=1的特征根,∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程,解得a=-1,c=1/2,d=3/4,b为任意常数【与c2合并,亦记c2】
∴其通解为y=(c1)e^(2x)+(c2-x)e^x+x/2+3/4,其中c1、c2为常数。
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