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解：由题设条件，其特征方程为r²-3r+2=0。∴r1=2、r1=1。∴二阶齐次微分方程的通解为y*=(c1)e^(2x)+(c2)e^x。
由，f(x)=x+e^x，其中含r2=1的特征根，∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程，解得a=-1，c=1/2，d=3/4，b为任意常数【与c2合并，亦记c2】
∴其通解为y=(c1)e^(2x)+(c2-x)e^x+x/2+3/4，其中c1、c2为常数。
供参考。
由，f(x)=x+e^x，其中含r2=1的特征根，∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程，解得a=-1，c=1/2，d=3/4，b为任意常数【与c2合并，亦记c2】
∴其通解为y=(c1)e^(2x)+(c2-x)e^x+x/2+3/4，其中c1、c2为常数。
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