Question

高一数学三角函数问题

设函数=(根号3*sinwx+coswx)*coswx,(期中0<w<2)
(1)若f(x)的最小正周期为派,求当-六分之派<=x<=三分之派时,f(x)的值域.
(2)若函数f(x)的图像的一条对称轴方程为x=三分之派,求w的值.

谢谢大家..

Answer 1

f(x)=(√3sinωx+cosωx)*cosωx
=√3sinωxcosωx+(cosωx)^2
=√3/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1
=sin(2ωx+π/6)+1
因为f(x)的最小正周期为π
所以2ω=2π/π=2 即ω=1
所以f(x)=sin(2x+π/6）+1
当x∈【π/6，π/3】时，（2x+π/6)∈【π/2，5π/6】 y=sin(2x+π/6）单调递增
所以当x=π/6时，f(x)取最大值f(π/6)=2
当x=π/3时，f(x)取最小值f(π/3）=3/2
所以f(x)在【π/6，π/3】上的值域为【3/2,2】

②若函数f(x)的图像的一条对称轴方程为x=π/3
则2ω*π/3+π/6=2kπ+π/2
或2ω*π/3+π/6=2kπ+3π/2
得ω=3k+1/2 或ω=3k+2 k∈Z
因为0＜ω＜2 所以ω=1/2

(请检验计算过程)