Question

关于高一物理万有引力的疑问

我被一个地方搞糊涂了。GM地m/r^2=mw^2r 这公式两边的r是不是同一个r？那为什么有些题目一会说右边的r是轨道半径的r，一会儿又不是。可是如果右边的r是轨道半径r，就不可能与左边的相等。因为左边r是地心距天体的距离，里面包括地球半径，而右边的r不包括。

还有一个问题。
GM地m/r^2=mw^2r ，也是关于r的。
为什么有时候如果题目给出了高度h,就要变成GM地m/（r+h）^2=mw^2（r+h) 。这种情况只是出现在近地面吗？还是距离很远都可以这样用？那为什么有些却不用考虑地球半径呢？直接就GM地m/r^2=mw^2r 。

。。。。被搞晕了～麻烦高手指点～

Answer 1

解答:

1、设地球的质量为 M，地球上的物体的质量为m。
GMm/r² = mω²r
这里的 r 都是地球M的质心(地心)到物体m的质心的距离。
这个距离也就是卫星轨道的半径。它既包含了地球的半径，也包含了卫星的半径。
如果解释这个公式时，书上说不是，是书上乱写；老师说不是，是老师糊涂。

2、公式中的r只是概念上的r，是质心到质心的距离，如果地球的半径用r表示，
地球表面与物体质心的距离是h是，公式中的r，就变成了 (r + h) 了。

如果地球的半径用R表示，卫星的半径用r表示，地表与卫星表面的距离用h表示，
那么，公式中的r，就变成了 (R + r + h) 了。

类似的问题，F = ma， F 是概念上的合力，具体解题时，绝不可以一看到F
就拿来立方程，千万要不得！

3、GMm/(r+h)² = mω²(r+h) 无论都远都是对的。

只是，有时在h远远大于r时，近似地忽略了r；或者，
有时在h远远小于r时，近似地或略了h。

楼主如果有任何不明白之处，欢迎讨论。

Answer 2

你说的那个R 肯定是同一个半径的

你肯定是被资料弄晕头了 首先我们来梳理下万有引力知识

我们是把星球和卫星 看做是 质点 这里面 注意 是质点 那么已经忽略了
星球的形状

但题目里面有时候会分开告诉我们 说是星球半径R 卫星离地面告诉H
这时候r=R+H
但有一个公式要引起注意 就是资料书上提到的 万能公式
那是假想在星球表面有一个质量为m的物体
那么我们说 万有引力等于重力（随星球自转向心力太小忽略）
然后质量m约掉了 有GM=gR^2 这里面R是星球半径 一样 看做的是质点
这个式子通常是为了 用星球表面重力加速度 替换掉GM值的
因为我们没办法真去拿称量星球质量吧？

Answer 3

第一个是同一R，是地心到天体距离。第2个是根据情况说的，一般加H是距地近的，如果远侧可以不考虑H。因为R相对有的天体距离可以忽略不计。

Answer 4

记住，公式中用一个字母来表达的量，肯定是一个量。
第一个问题，两边都是r，当是近地情况时，r=R（R是地球半径）

第二个问题，两边也都是r,任何时候都有r=R+h

Answer 5

我感觉你的公式写错了。否则左右两侧的m都直接就约掉了。
结果就变成了1=w^2(r+h)^3

所以重新按照书上的公式在抄一遍，重新分析各个字母的意义。