Question

已知一个点和旋转角度，如何求出旋转后的点的坐标？

Answer 1

设oa的倾角为α，则tanα=50/100=1/2，故α=arctan(1/2)=25.56°，向下转动30°
就到了第四象限。

设ob与x轴正向的夹角为为β，那么β=arctan(1/2)-30°。
∣oa∣=∣ob∣=R=√(100²+50²)=√12500=50√5

设b点的坐标为(x，y)，那么：

x=Rcosβ=Rcos[arctan(1/2)-30°]
=(50√5)[cosarctan(1/2)cos30°+sinarctan(1/2)sin30°]
=(50√5)[(2/√5)(√3/2)+(1/√5)(1/2)]=(50√5)[√(3/5)+1/(2√5)]

y=Rsinβ=Rsin[arctan(1/2)-30°]
=(50√5)[sinarctan(1/2)cos30°-cosarctan(1/2)sin30°】
=(50√5)[(1/√5)(√3/2)-(2/√5)(1/2)]
=(50√5)[(√3)/(2√5)-1/√5]