Question

求x^3+3x-4=0的解，答对详细过程者给10分

求一元三次方程x^3+3x-4=0的解,请给出详细的解题过程，谢谢（有一个根是1，地球人都知道，请告诉我怎么求另两个根，谢谢了）

一元三次方程一定有实根吗？怎样判定一元二次方程是有实根还是虚根？

请别给我网上，百度上可以抄到的现成答案，那些我都看过了。我要的是针对这道题目的详细见解。如果回答得足够好的话还可以再加分！我不吝惜分的，但我不会给只会抄袭的人给分。
各位筒子们不好意思我笔误，我是问怎样判别一元三次方程有几个实根有几个虚根？谢谢了

Answer 1

首先,一元三次方程一定有实根,因为如果有虚根一定是成对出现的共轭虚根,那么剩下的一个就一定是实根

第二,你确定是问"怎样判定一元二次方程是有实根还是虚根？"的话,用Δ判别,即a*x^2 + b*x + c = 0解为实数的充要条件为Δ=b^2 - 4*a*c>=0

第三,关于本题的求解,既然你已经知道一个根为1,那么用长除或者提取公因式就可以将原方程转化为(x-1)(x^2 + x + 4) = 0,也就是说另外两个解就是一元二次方程x^2 + x + 4 = 0的解,用上述第二中的判别很容易可以看出它没有实数解,其两个虚根分别为(-1±√15 * i)/2

既然楼主问的是判别一元三次方程实根与虚根的数量,那么一般是这样:
首先,由于一元三次方程肯定有一实根,一般分解后很容易求出,然后剩下的部分就转化为一元二次方程根的判别了,即剩下一元二次方程是两个实根,原方程就是三个实根;剩下一元二次方程是两个虚根,原方程就是一个实根,两个虚根.
(虽然一元三次方程也有求根公式,但太为烦琐,一般就是用我上面说的方法判别.)

Answer 2

由题可知，一个根x=1
则原方程变为(x-1)(x^2+x+4)=0
也即 解x^2+x+4=0
即(x+1/2)^2=-3
一元二次方程看有没实根，只需看b^2-4ac是否>0
对于这题，x^2+x+4=0是有2虚根
x1=-1/2 +[(3)^1/2]i
x2=-1/2 -[(3)^1/2]i
(根号打不出来）
所以原3次方程有1实根和2虚根

Answer 3

X的三次方 记为 x^3 ；X的的平方 x^2

x^3+3x-4=0 (在方程左边加上 x^2-x^2 )
=> x^3-x^2+x^2+3x-4=0
=> (x^3-x^2)+(x^2+3x-4)=0
=> x^2(x-1)+(x+4)(x-1)=0 (提（x-1）)
=> (x-1)(x^2+x+4)=0

因为 x^2+x+4 不可能为 0.（即x^2+x+4=0是无解的）
所以 只有（x-1）=0 原方程才成立
即 x=1
由题可知，一个根x=1
则原方程变为(x-1)(x^2+x+4)=0
也即 解x^2+x+4=0
即(x+1/2)^2=-3
一元二次方程看有没实根，只需看b^2-4ac是否>0
对于这题，x^2+x+4=0是有2虚根
x1=-1/2 +[(3)^1/2]i
x2=-1/2 -[(3)^1/2]i
(根号打不出来）
所以原3次方程有1实根和2虚根

Answer 4

X的三次方 记为 x^3 ；X的的平方 x^2

x^3+3x-4=0 (在方程左边加上 x^2-x^2 )
=> x^3-x^2+x^2+3x-4=0
=> (x^3-x^2)+(x^2+3x-4)=0
=> x^2(x-1)+(x+4)(x-1)=0 (提（x-1）)
=> (x-1)(x^2+x+4)=0

因为 x^2+x+4 不可能为 0.（即x^2+x+4=0是无解的）
所以 只有（x-1）=0 原方程才成立
即 x=1

Answer 5

一元二次方程的判别式若大于0,则方程有两个不相等的实根；判别式等于0，则有两个相等的实根；判别式若小于0，则有一对共轭虚根。建议你再翻一下初中课本和高中课本。