Question

高中数学，三角函数

求函数sinx-cosx+sinxcosx,0<=x<=π的最大最小值

Answer 1

令k=sinx-cosx
则2sinxcosx=k^2-(sinx)^2-(cosx)^2
∴sinxcosx=(k^2-1)/2
而
k=sinx-cosx=√2sin(x-45°)∈[-1,√2](x∈[0,π])
∴f(k)=(k^2-1+2k)/2
=[(k+1)^2-2]/2∈[-2,(1+2√2)/2]
其最大值为(1+2√2)/2
最小值为-2

Answer 2

假设k=sinx-cosx
则2sinxcosx=k^2-(sinx)^2-(cosx)^2
∴sinxcosx=(k^2-1)/2
而
k=sinx-cosx=√2sin(x-45°)∈[-1,√2](x∈[0,π])
∴f(k)=(k^2-1+2k)/2
=[(k+1)^2-2]/2∈[-2,(1+2√2)/2]
那么不难得出:
其最大值为(1+2√2)/2
最小值为-2

Answer 3

模仿秀啊！！！