Question

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0有两个实数根

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0有两个实数根。如果这两个实根一个比3/2大，另一个比3/2小，那么实数m的取值范围是？

Answer 1

因为：关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0有两个实数根

所以：[-(2m-8)]平方 -4乘以1乘以（m平方-16）大于0

{原因：由题意得原方程有两个不相等的实数根}

解之得m小于4

所以m的取值范围为m小于4

好久没做这种题目了，错了别怪我

Answer 2

由题意思易知：
此方程的2根为
x1=m+4,x2=m-4
显然x1>x2
所以，m-4<3/2<m+4....(1)
而有2根的条件为:Δ>0,即(2m-8)²-4(m²-16)>0...(2)
由(1)得:-5/2<m<11/2
由(2)得:m<4
(1)(2)连立可求得：-5/2<m<4

Answer 3

由题可知，△>0，即（2m-8）^2-4*1*(m^2-16)>0，解得：m<4
又两实根一个大于3/2，一个小于3/2，即两根之和小于3，得：（2m-8)<3，解得：m<11/3
由上可知，m取值范围m<11/3

Answer 4

方程x²-(2m-8)x+m²-16=0有两个实数根 所以Δ=(2m-8)²-4(m²-16)=-32m+128＞0所以m＜4 同时：x1+x2=2m-8, x1x2=m²-16 因为(x1-3/2)(x2-3/2)＜0 所以x1x2-(3/2)(x1+x2)+9/4＜0 即(m²-16)-(3m-12)+9/4＜0 m²-3m-7/4＜0 (m-7/2)(m+1/2)＜0-1/2＜m＜7/2