已知函数f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)]
已知f(x)=x~2+1,且g(x)=x~4+2x~2+2,设F(x)=g(x)-mf(x)问是否存在n,使F(x)在(-无穷大,-1)上是减函数,在(-1.0)上是增函...
已知f(x)=x~2+1,且g(x)=x~4+2x~2+2,设F(x)=g(x)-mf(x)问是否存在n,使F(x)在(-无穷大,-1)上是减函数,在(-1.0)上是增函数
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存在这样的m值（这句话是当你解答完毕后写上去的，写在最前）
假设存在这样的m值
则F（x）的导函数F'（x）具有以下性质
当x∈（-∞，-1）时，F'(x)<0
当x∈（-1，0）时，F'(x)>0
由于F（x）为连续函数，易知当x=-1时，F'（x）=0
F（x）=x^4+(2-m)x^2+(2-m)
F’(x)=4x^3+2(2-m)x
当x=-1时，F'(x)=0
得m=4
即F'（x）=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)
验证
当x∈（-∞，-1）时，F'(x)<0
当x∈（-1，0）时，F'(x)>0
满足题意
则存在这样的m值，且m=4
假设存在这样的m值
则F（x）的导函数F'（x）具有以下性质
当x∈（-∞，-1）时，F'(x)<0
当x∈（-1，0）时，F'(x)>0
由于F（x）为连续函数，易知当x=-1时，F'（x）=0
F（x）=x^4+(2-m)x^2+(2-m)
F’(x)=4x^3+2(2-m)x
当x=-1时，F'(x)=0
得m=4
即F'（x）=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)
验证
当x∈（-∞，-1）时，F'(x)<0
当x∈（-1，0）时，F'(x)>0
满足题意
则存在这样的m值，且m=4
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2024-10-13 广告
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